問題は凡人社刊の冊子をご覧ください。

　この問題もよくあるタイプの問題です。とにかく【　】内の言葉に従って選択肢の言葉を変えてみましょう。そうすると、1などは「あいさつします」「あいさつしません」のように普通の肯定否定の関係になりますが、4だけなんか変な感じがすると思います。「失礼します」と「失礼しません」というのはどうもペアとして変な感じがしますよね。ここは「失礼する」というのが普通のサ変動詞ではなく、「さようなら」という意味の特別のあいさつとしての表現だからと考えることができるのではないでしょうか。そのために否定形がなんともすわりの悪い言葉に感じられるのです。
　というわけで、正解は4となります。