問題は凡人社刊の冊子をご覧ください。

　これは身体部位を使った表現についての設問ですが、比較的簡単な問題と言えると思います。
　「悪事に手を染める」といっても実際に手が汚れたり、色がついたりするわけではありませんよね。つまり、身体的部位を使った表現は、多くが隠喩（メタファー）的な意味で使われるのです。「手」を使ったものでも「手を組む」（友好関係に入る）、「手をあげる」（何らかの積極的意思表明をする）、「手を切る」（関係を断つ）などは本当に手を使った動作を行うわけではありません。
　選択肢を見てみると1,2,4,5が上記のようなメタファーの表現ですが、3だけは本当に足を洗うという動作を指しています。したがって3が正解となります。
　
　

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　この問題は難問の部類にはいる問題だと思います。
　「ば」を使った条件節の分類ですが、他の表現に置き換えるというような方法では解けないですね。かなり学術的な知識がないと解けないと思います。
　この条件が意味としてどんな違いがあるかを考えると、1だけは「ほったらかしにしておいても時間さえ立てば確実に訪れる未来」であるのに対して、他は仮定的な未来、つまり、「誰かが何かしない限り出現しない未来」とみることができます。したがって1が答えです。
　ちなみに法律関係の基本的な知識のある方なら解けたかもしれません。これはちょうど民法における「期限」と「条件」の違いに当たるからです。（法律の用語では「何月何日」とか「Aさんが死亡する時点」は「期限」に当たり、「もしAが司法試験に合格したら」というのは「条件」に当たります。）
　使用される言語形式が異なるなら、このような条件の性質に差異を見出すことは大切かもしれませんが、この問いの場合、どの選択肢も正用の文で、同じ形式「ば」を用いた文です。実務家である日本語教師の資格試験において、ここまで問うのが妥当なのでしょうか。不必要な難問、悪問であるというのが私の意見です。
　このような問題がでたら、とりあえずどこかに丸を付けて先に進んでください。いつまでも悩むのは最悪の結果につながります。
　それでは。

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　この問題は日本語文法の比較的基本的な知識、というか考え方を問う問題だと思います。
　まず、「～てくる」という表現は「どこかへ行ってまたここに戻ってくる」という意味のほかに、その動作が自分（話し手）の方向に近づいてくる様子を表します。この選択肢ではいずれも自分の方向に近づいてきますが、1～4は物理的（空間的）に近づいてくるのに対して、5は時間的な意味で近づいてくるという意味を表しています。つまり、5は「以前は暖かくなかったけれど、今は暖かくなった」という意味を表しています。したがって5が正解となります。これは比較的基本的な問題と言えると思います。

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　この問題もよくあるタイプの問題です。とにかく【　】内の言葉に従って選択肢の言葉を変えてみましょう。そうすると、1などは「あいさつします」「あいさつしません」のように普通の肯定否定の関係になりますが、4だけなんか変な感じがすると思います。「失礼します」と「失礼しません」というのはどうもペアとして変な感じがしますよね。ここは「失礼する」というのが普通のサ変動詞ではなく、「さようなら」という意味の特別のあいさつとしての表現だからと考えることができるのではないでしょうか。そのために否定形がなんともすわりの悪い言葉に感じられるのです。
　というわけで、正解は4となります。

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　この問題はよく出てくるタイプの問題です。また回答の仕方もある程度パターン化されていると考えていいです。
　まず、「とても」という副詞を考えたときに、veryという意味の程度副詞で考えるか、「とても～ない」、つまり、「到底～ない」という文脈を持った陳述副詞のとしてとらえるか（というよりそういう意味の表現の一部としてとらえるか）という違いがあります。

　解き方としては何か別の表現と入れ替えて、不自然さがあるかないかで考えます。
　今回の場合「とてもじゃないけど」と置き換えてみましょう。
　そうすると、1，3，4，5はすんなり置き換えられますが、4だけは「とてもじゃないけど面白くない」となり、どうも引っ掛かりますよね。
　というわけで、これだけが×となります。

　別の日本語で置き換えるという方法で解ける問題は結構あります。どうぞお試しください。


　

　助詞「に」を他の表現で置き換えられないかと考えてください。
　ここでは「から」と置き換えてみましょう。そうすると
1、2、3、5は置き換えられますが、4は置き換えられません。
したがって、答えは4となります。

　別の日本語で言い換えてみて、他のものは言い換えられるけれど、これだけは言い換えられないというのを見つけるのも、この手の問題を解く上でよく使う方法です。

　動詞と格助詞の関係を問う問題は毎年必ず出題される分野です。【　　　】の中に入るものは違っても概ね動詞が文型上要求する格助詞の問題である場合が多いですね。
　今回は選択肢にあげられた動詞の例文を作ってみて、格助詞に何を使うかを考えれば大丈夫です。1だけが「ニ格」をとり、ほかは「ヲ格」をとります。
　こちらも非母語の皆さんには難しい問題ですね。